求积分：∫√（x^2+1）/√（x^2-1）dx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 04:56:05
要有过程
希望有过程和答案

令(x^2+1)/(x^2-1)=t^2
解出,x^2=(1+t^2)/(t^2-1)
所以,x=根号下[1+t^2)/(t^2-1)]
这样,原来的定积分等于∫t*d{根号下[1+t^2)/(t^2-1)]}
积分后,再把t换成x即可

∫(x²-1)/(x²+1)dx
=∫[(x²+1)-2]/(x²+1)dx
=∫dx-2∫1/(x²+1)dx
=x-2arctanx+C

用 复数 试一试